Conc. nat. "Laurentiu Duican" Brasov 2009 probl. 3

[Andi Brojbeanu]

Se considera numerele prime \( p_1, p_2, ..., p_6 \)(nu neaparat distincte) si numarul natural \( n \) astfel incat:
\( p_1^2+p_2^2+p_3^2+p_4^2+p_5^2+p_6^2=2009^n \).
Sa se arate ca printre cele sase numere prime considerate exista doua numere naturale consecutive.
Aurel Barsan

[moldovan ana]

Orice numar prim >= 5 este de forma m6+1 sau m6-1 si la patrat m6+1 fapt ce intra in contradictie cu ipoteza deoarece 2009^n este impar si nedivizibil cu 3, deci unul din numere este 2 sau 3 etc