Sa se deteremine numarul solutiilor inecuatiei \( v+w+x+y+z\le 17 \), unde \( v, w, x, y, z\in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \).
Dumitru Barac, Sibiu
Conc. interj. "Gheorghe Lazar" Sibiu 2010 probl. 1
Moderators: Bogdan Posa, Laurian Filip
-
Andi Brojbeanu
- Bernoulli
- Posts: 294
- Joined: Sun Mar 22, 2009 6:31 pm
- Location: Targoviste (Dambovita)
-
moldovan ana
- Pitagora
- Posts: 54
- Joined: Wed Sep 23, 2009 4:10 pm
In rezolvarea data la barem se face trimitere la principiul incluziunii si excluziunii, dar se pot calcula efectiv solutiile astfel:
"putem presupune datorita simetriei si fara a restrange generalitatea ca cele 5 solutii sunt asezate in ordine crescatoare : x<=y<=z<=v<=w si apelam la inegalitatea mediilor sub forma : min {x,y,z,v,w} <=x+y+z+v+w/5 (Littlewood) rezultand pt.x valorile posibile {1,2,3} etc.
"putem presupune datorita simetriei si fara a restrange generalitatea ca cele 5 solutii sunt asezate in ordine crescatoare : x<=y<=z<=v<=w si apelam la inegalitatea mediilor sub forma : min {x,y,z,v,w} <=x+y+z+v+w/5 (Littlewood) rezultand pt.x valorile posibile {1,2,3} etc.