SEEMOUS 2010- problema 1

[Radu Titiu]

Fie \( f_0 :[0,1] \to \mathbb{R} \) o functie continua.Definim sirul de functii \( f_n :[0,1] \to \mathbb{R} \) astfel :

\( f_n(x)=\int_{0}^x f_{n-1}(t)dt \) pentru orice \( n \geq 1 \).

a)Aratati ca seria \( \sum_{n \geq 1} f_n(x) \) e convergenta pentru orice \( x \in [0,1] \).
b)Gasiti o formula explicita pentru \( \sum_{n \geq 1}^{\infty} f_n(x) \) , \( x \in [0,1] \).