aplicatia norma pentru extinderi Galois

[Dragos Fratila]

Fie \( K \) un corp si \( L \) o extindere Galois finita. Notam \( G \) grupul Galois.
Definim urmatoarea aplicatie (numita norma) \( N:L\to K \)
\( N(x) = \prod_{\sigma\in G}\sigma(x) \).

Este \( N \) surjectiva?
(In general nu, dar cam cand ar fi?)
Demonstrati ca daca \( K \) e un corp finit atunci \( N \) e surjectiva.