Limita unei integrale

[Bogdan Cebere]

Fie \( f:R \to (0,\infty) \) o functie integrabila a.i. \( \lim_{x \to \infty} {\int^x_0 f(t) dt}= \infty \). Sa se arate ca \( \lim_{x \to \infty} {\frac{1}{x} \int^x_0{(x-t)f(t)dt}}=\infty \).

Gabriel Dospinescu

[Laurentiu Tucaa]

Aplicand l'Hospital rezulta ca \( \lim_{x\to\infty} \frac{\int_0^x (x-t)f(t)dt}{x}=\lim_{x\to\infty} xf(x)+F(x)-xf(x)=\lim_{x\to\infty} F(x)=\infty \),unde \( F(x)=\int_0^x f(t)dt \).

[Marius Mainea]

Atentie,f este doar integrabila!