Concursul "Nicolae Coculescu" 2009, problema 1

[Laurentiu Tucaa]

Fie \( A\in M_2(\mathbb{C}),A\not=O_2,A\not=I_2,n\in\mathbb{N}^* \) si \( S_n=\{X\in M_2(\mathbb{C})|X^n=A\} \). Sa se arate ca urmatoarele afirmatii sunt echivalente:
a) \( (S_n,\cdot) \) este grup izomorf cu \( U_n \).
b) \( A^2=A. \)


Marian Andronache