Ireductibilele pentru produsul tensorial de algebre

[Dragos Fratila]

Fie k un corp algebric inchis si A, B doua algebre finit dimensionale peste k.
Notam cu \( Irr(A) \)=multimea claselor de izomorfism de A-module stangi ireductibile. Multimile \( Irr(B) \) si \( Irr(A\otimes_k B) \) sunt definite similar.
Sa se arate ca aplicatia \( Irr(A)\times Irr(B)\to Irr(A\otimes_k B) \) ce trimite \( (S,T) \) in \( S\otimes_k T \) este bine definita(!) si e bijectiva (structura de \( A\otimes_k B \) modul stang pe \( S\otimes_k T \) este cea evidenta).

In plus, daca k nu e algebric inchis afirmatia nu mai ramane adevarata. Gasiti un exemplu.