Functii crescatoare

[elena_romina]

De ce nu putem vedea daca o functie e crescatoare calculand f(x+1)-f(x) si apoi comparand cu 0, la fel ca la siruri?
multumesc

[Marius Mainea]

Deoarece functia lui Dirichlet

\( f(x)=\left{\begin{array}{cc}1&\mbox{daca}&x\in\mathbb{Q}\\0&\mbox{daca}& x\notin\mathbb{Q}\end{array} \)

nu este crescatoare desi \( f(x+1)-f(x)\ge 0 \) pentru orice x real.