Gasiti triunghiurile ...

SNT · Post by **SNT** » Fri Apr 17, 2009 9:53 pm

Sa se determine triunghiurile ABC cu R=5/2, r=1, iar suma laturilor este numar natural.

SNT · Post by **SNT** » Sat Apr 18, 2009 11:35 pm

Indicatii:

1. Se arata prin inegalitati ca p=6 (sau a+b+c=12).
2. Observam ca p=2R+r => triunghiul este dreptunghic (o lema f. cunoscuta).
3. Se determina propriu-zis lungimile laturilor din identitati (3, 4 si 5).

DrAGos Calinescu · Post by **DrAGos Calinescu** » Sun Apr 19, 2009 6:51 pm

Folosind Mitrinovic avem
\( p\ge 3\sqrt{3}r \)
\( p\le \frac{3\sqrt{3}}{2}R \)
De aici am obtinut ca \( p\in\{\frac{11}{2},6\} \)
Trebuie analizate ambele cazuri, cel cu \( p=6 \) fiind evident (sau eventual folosite inegalitati mai tari).

SNT · Post by **SNT** » Thu Apr 23, 2009 1:27 am

Pt. inegalitatea dubla, am utilizat ineg. Cauchy pt. tripletele: (a-b, b-c, c-a) si (cosA-cosB, cosB-cosC, cosC-cosA), si faptul ca 4p^2 e patrat perfect.