In interiorul unui triunghi \( ABC \) se considera un punct mobil \( L \) pentru care definim
intersectiile \( E\in AC\cap BL \) si \( F\in AB\cap CL \) . Sa se determine locul geometric al
punctelor \( L \) cu proprietatea ca patrulaterul corespunzator \( AELF \) este circumscriptibil.
Un loc geometric.
Moderators: Laurian Filip, Beniamin Bogosel, Radu Titiu, Cosmin Pohoata, Virgil Nicula
-
mihai miculita
- Pitagora
- Posts: 93
- Joined: Mon Nov 12, 2007 7:51 pm
- Location: Oradea, Romania
\( \mbox{AELF-circumscriptibil}\Leftrightarrow |AB|+|LC|=|AC|+|BL|\Leftrightarrow |LC|-|BL|=|AC|-|AB|\Rightarrow\\
\Rightarrow \mbox{punctul L se gaseste pe o hiperbola avand focarele in punctele B si C;}\dots\\ \)
Demonstratia relatiei: \( |AB|+|LC|=|AC|+|BL|. \)
\( \mbox{Notand cu } a,b,c \mbox{ si cu }l \mbox{ lungimile tangentelor duse din punctele A, B, C si respectiv L,}\\
\mbox{ la cercul inscris in patrulaterul AELF, avem: } |AB|+|LC|=(a+b)+(c-l)=(a+c)+(b-l)=|AC|+|BL|. \)
\Rightarrow \mbox{punctul L se gaseste pe o hiperbola avand focarele in punctele B si C;}\dots\\ \)
Demonstratia relatiei: \( |AB|+|LC|=|AC|+|BL|. \)
\( \mbox{Notand cu } a,b,c \mbox{ si cu }l \mbox{ lungimile tangentelor duse din punctele A, B, C si respectiv L,}\\
\mbox{ la cercul inscris in patrulaterul AELF, avem: } |AB|+|LC|=(a+b)+(c-l)=(a+c)+(b-l)=|AC|+|BL|. \)