Inegalitate in poligon regulat

[Andrei Ciupan]

Fie \( A_1A_2\dots A_n \) un poligon regulat avand raza cercului circumscris egala cu 1. Sa se arate ca pentru orice punct P din plan, avem \( PA_1+PA_2+\cdots +PA_n\geq n \).

[Beniamin Bogosel]

Numere complexe...

[Marius Mainea]

Daca \( z_1 ,z_2,...,z_n \) sunt afixale varfurilor poligonului regulat cu centrul in originea sistemului atunci \( |z_1|=|z_2|=...=|z_n|=1 \) si \( z_1+z_2+..+z_n=0 \) de unde

\( \sum {PA_i}=\sum {|z-z_i|}=\sum {|z_i(z\cdot\overline{z_i}-1)|}\ge|\sum {z\cdot\overline{z_i}}-n|=n \)