Maraton de probleme de clasa a V-a - semestrul I

mihai++ · Post by **mihai++** » Sun Jan 11, 2009 7:52 pm

\( 5^{n+1}=(5^n-2)+(5^n-1)+(5^n)+(5^n+1)+(5^n+2) \)

Luiza · Post by **Luiza** » Sun Jan 11, 2009 8:03 pm

Sunteti clasa a V-a sau a VI-a ?

Nici n-ati lasat elevii mai mici sa se gandeasca

Stiu ca pentru dumneavoastra e floare la ureche dar macar mai postati o problema ca sa nu se rupa firul si sa nu stea elevii de clasa V-a degeaba .

Marcelina Popa · Post by **Marcelina Popa** » Mon Jan 12, 2009 12:31 am

Problema 26

Fie \( P=1\cdot 2\cdot 3\cdot .... \cdot 2008 \). Daca din P se elimina toate numerele pare si cele care au ultima cifra 5, sa se determine ultima cifra a produsului numerelor ramase.

mihai++ · Post by **mihai++** » Mon Jan 12, 2009 9:23 am

cred ca in 9 se termina, dar nu mai postez solutie ca sa nu se supere nimeni:P

Luiza · Post by **Luiza** » Mon Jan 12, 2009 9:48 am

Nu m-am suparat , dar aici eu cred ca produsul se termina in 1 .

mihai++ · Post by **mihai++** » Mon Jan 12, 2009 12:01 pm

\( U(P)=U((1\cdot3\cdot7\cdot9)^{199}\cdot 1\cdot3\cdot7)=U(9^{199})=9 \)

Luiza · Post by **Luiza** » Mon Jan 12, 2009 9:31 pm

Nu e la puterea 200 ?

alex2008 · Post by **alex2008** » Tue Feb 03, 2009 12:53 am

Problema 27

Aratati ca numarul \( 3n+2 \) nu este patrat perfect pentru orice \( n\in \mathbb{N} \)

Tudor_C · Post by **Tudor_C** » Mon Mar 09, 2009 8:17 pm

\( (3k)^2 = 9k^2= M_3 \)
\( (3k+1)^2= 9k^2+ 1+2\cdot3k\cdot1=M3 +1 \)
\( (3k+2)^2=9k^2+4+2\cdot3k\cdot2=M3+1 \)

Deci nu putem avea patrate perfecte de forma 3k+2

Tudor_C · Post by **Tudor_C** » Mon Mar 09, 2009 8:22 pm

Prob. 28:
Determinati nr naturale \( \overline{ab} \) cu proprietatea ca \( a+2b|\overline{ab} \)