Izomorfism de spatii?

[Theliro]

Consideram spatiul sirurilor convergente, c, si spatiul sirurilor convergente la 0, c_0, amandoua inzestrare cu norma supremum. Care este un argument simplu pentru a arata ca cele doua spatii nu sunt isomorf isometrice?

[Alexandru Chirvasitu]

Aici merge şmecheria asta: încercăm să identificăm punctele extreme ale bilelor unitate ale celor două spaţii. Bila unitate a lui \( c_0 \) are puncte extreme? Dar cea a lui \( c \)?


(prin punct extrem al bilei unitate \( B \) înţeleg un punct \( x\in B \) cu proprietatea că nu există puncte \( y,z\in B \) diferite de \( x \) astfel încât \( x=\frac 12(y+z) \))