Asupra unor ecuatii exponentiale

[Cezar Lupu]

In aceasta scurta nota vom discuta doua ecuatii exponentiale in numere strict pozitive care pot fi abordate pe metoda rezolvarii ecuatiei

\( x^y+y^x=1+xy \)

in numere strict pozitive.

Cele doua ecuatii abordate in nota sunt:

\( \left(\frac{x}{y}\right)^{x}+\left(\frac{y}{x}\right)^{y}=2 \)

si \( \left(\frac{x}{y}\right)^{y}+\left(\frac{y}{x}\right)^{x}=2. \)

Desi sunt inrudite cele doua ecuatii au rezolvari diferite; prima fiind usoara pe cand ce-a de-a doua nu este chiar asa. De fapt un caz ramane deschis.
Pentru mai multe detalii, puteti consulta: Asupra unor ecuatii exponentiale.