JBTST III 2010, Problema 4

Andi Brojbeanu · Post by **Andi Brojbeanu** » Mon Apr 26, 2010 4:23 pm

Consideram \( ABC \) un triunghi, \( O \) centrul cercului circumscris triunghiului, \( H \) ortocentrul sau si \( M \) mijlocul segmentului \( AH \). Perpendiculara in punctul \( M \) pe dreapta \( OM \) intersecteaza dreptele \( AB \) si \( AC \) in punctele \( P \), respectiv \( Q \). Sa se arate ca \( MP=MQ \).

Virgil Nicula · Post by **Virgil Nicula** » Tue Apr 27, 2010 10:42 pm

Un click pe "semnatura" mea ...

Cosmin Pohoata · Post by **Cosmin Pohoata** » Wed Apr 28, 2010 2:32 pm

O alta solutie interesanta este folosind o translatie de vector \( \frac{1}{2}\overline{AH} \). Problema decurge apoi din teorema fluturelui in patrulaterul \( BCB^{\prime}C^{\prime} \) (unde \( B^{\prime}, C^{\prime} \) sunt picioarele inaltimilor din \( B \), respectiv \( C \)).