mateforum.ro

Am folosit
\( 1+\frac{x}{2}-\frac{x^2}{8}<\sqrt{1+x}<1+\frac{x}{2}-\frac{x^2}{8}+\frac{x^3}{16} \), pentru \( x>0. \)

Eu am obţinut \( \frac{5}{24} \).

OK, o să le transmit domnilor respectivi...

" deconspirari "internationale"..."
WTF?

Beniamin Bogosel wrote: Doar asa, ca o remarca amuzanta, domnul care a propus problema asta are numele care pare ca e un diminutiv de la Bourbaki, faimosul grup de matematicieni francezi.

Chiar aşa şi e Chestia e intenţionată. Cu acest pseudonim semnează 2 binecunoscuţi propunători de probleme.

Eu cred că nu. Totuşi, e necesară o pregătire minimala în informatică măcar pentru a exploata la maxim softurile de matematică existente. De exemplu, eu folosesc frecvent Geogebra sau Geometer Scketchpad pentru probleme de geometrie, Maple sau Mathematica pentru analiză/algebră. Mai concret: acum ce...

Dar \( \frac12+\frac13+\frac15>1, \) nu?

Nu e nimic deosebit. Deoarece se stie ca o problema va fi din Gazeta, e normal ca acestea sa se discute pe forumuri.

1) Exemplul clasic: \( f(x)=\sin \frac{1}{x} \) pentru \( x\ne 0 \) si \( f(0)=\frac{1}{2} \) (sau orice alt numar nenul din intervalul \( [-1,1] \)
2) \( f(x)=0 \) pentru \( x\in [0,1] \) si \( f(x)=1 \) pentru \( x\in (1,2] \).
3) Aici putem da oricate exemple, aranjand convenabil codomeniul.

LHS is \int_{0}^{1}f(t)dt - \int_{0}^{1}tf(t)dt\ (2) That's not quite obvious. Altă soluţie: Sa exploatam concavitatea si faptul ca f\left( 0\right) =1. Avem f\left( ax+\left( 1-a\right) \cdot0\right) \geq af\left( x\right)+\left( 1-a\right) f\left( 0\right) =af\left( x\right) +1-a, deci \begin{equ...

Concursul prin corespondenta "Traian Lalescu", 1988:
\( {\lim }\limits_{n \to \infty } \int\limits_0^\pi {f(x) |\sin nx|dx} \),
unde \( f \) e continua.

katos wrote: si ce inseamna par ?

Scriem relaţiile ca un sistem în care necunoscutele sunt coeficienţii polinomului. Determinantul matricei sistemului este \left| \begin{array} 1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \cdots & \frac{1}{n}\\ \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{1}{4} & \cdots & \frac{1}{n+1}\\ \fr...

Bănuiesc că sursa problemei este următorul enunţ clasic: să se arate că pentru orice \( n \) există \( n \) numere naturale în progresie aritmetică neconstantă, toate fiind puteri (de ordin cel puţin 2) ale unor numere naturale, dar că nu există o astfel de progresie aritmetică cu o infinitate de termeni.

mateforum: bye!

Credeam că postând comentarii sau soluţii la probleme pot fi de ajutor. Constat că nu sunt bine primit. OK, nici o supărare, vă ghidează bae mai departe. Toate cele bune!

Marius Mainea wrote: prin conjugare

OK, asta e si solutia oficiala, dar de unde stie un elev de clasa a 9-a chestia asta? acum se face in clasa a 12-a
Am o solutie la nivelul clasei a 9-a, dar e destul de complicata (arat prin inductie ca \( x^k=a_k x+b_k \), cu \( a_k,b_k \) rationali, etc...)

Fie \( n\in \mathbb{N},n\ge2 \) şi \( x\in\mathbb{R} \) astfel încât \( x+x^n \) şi \( x+x^{n+1} \) sunt numere raţionale. Să se arate că \( x \) este număr raţional.