mateforum.ro

Sa se arate ca

\( {\lim}\limits_{n\to\infty}[a\ln(3+n)+b\ln(2+n)+c\ln(1+n)]=0 <=> a+b+c=0 \)

Admitere, Informatica, Univ. "A.I.Cuza" Iasi, 1997

Se considera trei numere complexe \( |z_{1}|=|z_{2}|=|z_{3}| \)
a) Dem. ca \( (\exists) \) a, b nr. complexe a.i. \( z_{2}=az_{1},\ z_{3}=bz_{1}, |a|=|b|=1 \).
b)Rezolvati ecuatia \( a^2+b^2-ab-a-b+1=0 \) in raport cu una din necunoscutele a sau b.

1. Fie numerele naturale \( m \), \( n \) astfel incat \( (m,n)=1 \).

Sa se arate ca ecuatiile \( z^m=1 \) , \( z^n=1 \) au o singura radacina comuna.

2. Sa se rezolve ecuatia \( (1+iz)^n+(1-iz)^n=(\sqrt {1+z^2})^n \) , unde \( n\in\mathbb{N}^*\ . \)

Nu se mai ocupa nimeni de wiki?
Am vazut ca este numa un articol si acela in engleza. Cred ca ar trebui sa fie in romana, in engleza sunt destule...
Va pot ajuta si eu cu partea de design, intretinere; am lucrat cu mediawiki.

cred ca e mai simplu cum am zis eu ,problema se rezolva mai usor cu materia de clasa a 10 a.(nu stiu cat e materie de clasa a 10a dar in manualul de a 10a sunt multe ex asa la cap. nr complexe)

\( x^2-x+1=0 =>x_1^3=-1,x_2^3=-1 \)

\( x^2+x+1=0 =>x_3^3=1,x_4^3=1 \)

pt. \( n=6k \) are loc egalitatea

frumos

pt 5 este un articol interesant pe gazeta matematica :

http://www.gazetamatematica.net/?q=node/742

1. Se dau numerele complexe \( a,\ b,\ c,\ d \) cu proprietatea ca \( a+b+c+d=0 \). Sa se dem ca:

\( a^3+b^3+c^3+d^3=3(abc+bcd+cda+dab) \).

2. Demonstrati ca expresia

\( 2(a^4+b^4+c^4+d^4)-( a^2+b^2+c^2+d^2)^2+8abcd \)

este divizibila cu \( a+b+c+d \), a, b, c, d din Z


folosind relatiile lui Viete.

\( x^y z=2007 \)
\(
2007=3^2 \cdot 223=>/qed \)

\frac{\lg{\frac{a}{b}}}{\lg{ab}}+\frac{\lg{\frac{b}{c}}}{\lg{bc}}+\frac{\lg{\frac{c}{a}}}{\lg{ca}}\leq 0 \fra{\lg{a}-\lg{b}}{\lg{a}+lg{b}}+\fra{\lg{b}-\lg{c}}{\lg{b}+lg{c}}+\fra{\lg{c}-\lg{a}}{\lg{c}+lg{a}}\leq0 Notam \lg{a}=x,\lg{b}=y,\lg{c}=z \fra{x-y}{x+y}+\frac{y-z}{y+z}+\frac{z-x}{z+x}\leq0 \f...

frumos,multumesc domnule Virgil Nicula

ok,multumesc ,astept si dem care sa tina de nr complexe

vectoriala o stiu

fara a folosi egalitatea \( |u|^2=u\overline{u} \) si sa se desfaca parantezele ..e prea mult de lucru

\( ABCD \) patrulater convex,iar \( E,F \) mij. \( [AC] \) si \( [BD] \)
Sa se dem

\( AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=AC^2+BD^2+4EF^2 \)

Demonstratia sa fie cu nr complexe.

1. Sa se determine functiile f: \mathbb R\rightarrow \mathbb R care verifica ecuatia functionala: f(x^3+y)=f(x)+f(y^3) , pt oricare x,y reale. 2. Sa se arate ca daca a,b ,c \in[0; 1] atunci: \frac{a}{1+bc}+\frac{b}{1+ca}+\frac{c}{1+ab}+abc\le\frac{5}{2} 3. Pe laturile AB, AC, BC ale triunghiului as...